Annexes III-2-B-a

Etude de quelques exemples simples de jeux méta-mimétiques avec T = 5, R =3, P =1, S =0.

ii) Dilemme du prisonnier méta-mimétique : population mini/maxi.

Front onde de la propagation de comportements défecteurs dans une population de maxi/mini cooperateurs (taux initial de coopération : 0.1%.

Légende : C-mini : bleu clair, C-maxi:bleu foncé, D-maxi : bordeau, D-mini : marron foncé (quelques cluster en fin de simulation)

Voir le film dans le cas d'une mise à jour parallèle synchrone des agents, ou d'une mise à jour parallèle asynchrone des agents (chaque agent a une chance sur deux de se mettre à jour)

Front onde de la propagation de comportements coopérateur dans une population de maxi/mini défecteurs (taux initial de coopération : 99,9%. Le front d'onde se brise rapidement.

Légende : C-mini : bleu clair, C-maxi:bleu foncé, D-maxi : bordeau.

Voir le film dans le cas d'une mise à jour parallèle synchrone

 

iii) Dilemme du prisonnier méta-mimétique : population conformiste/maxi.

Réorganisation de la population  à partir d'un état initial de distribution aléatoire uniforme sur les règles et sur les comportements.  On observera certains groupes de conformistes coopérateurs qui bien que disparaissant, favorisent sur leur pourtour la conversion d'agents maxi en agents conformistes.

Légende : D-maxi en rouge, C-maxi : vert-bleu (disparaissent dès les premières périodes), D-conformistes en bleu, C-conformistes en bleu clair.

On remarquera les quelques agents qui oscillent entre les deux règles après réorganisation, ce qui est la signature d'un attracteur métamimétique.

Cela s'explique de la manière suivante. Considérons un bord élémentaire de type g tel que les agents en gris soient conformistes coopérateurs et les agents blancs soient maxi défecteurs, alors l'agent maxi situé dans le coin (agent A) ne cessera osciller entre un état D-maxi et un état D-conformiste. En effet, l'agent qui a le gain le plus élevé dans son voisinage est l'agent marqué d'un carré noir dont le gain est : 7.R=21. Par ailleurs, quelle que soit la règle choisie par A, la règle majoritaire sera toujours la règle conformiste. Ainsi, lorsque A est maxi, il imite son voisin conformiste et devient conformiste, mais aussitôt il adopte la règle majoritaire et redevient donc maxi. Il n'y a donc aucun moyen pour A d'être satisfait, nous dirons dans ce cas là que A est frustré. Le même phénomène, du à des asymétris de voisinafes, produit les oscillations que l'on observe dans l'animation.

 

Annexes III-2-B-b : La dynamique

i) Dilemme du prisonnier méta-mimétique : population : {aléatoire, maxi, mini, conformiste et anticonformiste}. L'état initial est une distribution uniforme sur les règles et un taux de coopération de 30 %, les coopérateurs étant répartis uniformément sur tout le réseau . Chaque petit carré représente un agent et le réseau torique comporte 10 000 agents.

Nous pouvons observer ici la convergence de la dynamique non perturbée, déterminée par la matrice de transition Po. Les structures observées reflètent la structure de Po.

Chaque population de règles a une structure caractéristique. Ces structures qui apparaissent au niveau global sont le résultat des contraintes locales imposées par l'auto-cohérence des règles : les conformistes sont localement en majorité, les anti-conformistes sont localement en minorité, maxi et mini s’enchevêtrent de manière à satisfaire leurs intérêts complémentaires.
Concernant la distribution des comportements à l'équilibre, on peut observer la formation de clusters de coopérateurs et de défecteurs avec cependant des exceptions à l’intérieur de ces clusters qui indiquent la plupart du temps la présence d'anticonformistes. Par ailleurs, il y a des région où C et D s’enchevêtrent, qui correspondent à des population enchevêtrées de maxi et mini.

Réorganisation des règles.
Légende : rouge : aléatoire, vert foncé : maxi, bleu foncé : mini, bleu clair : conformiste et rose : anticonformiste

Réorganisation des actions :
Légende :rouge : défecteur, vert : coopérateur

 

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Une autre façon de regarder l'évolution de ce système est de ne relever à chaque période que les changements de règles ou d'actions. Les deux animations présentées ici montrent la réorganisation d'un système méta-mimétique tel que décrit plus haut. A chaque période, les modifications du réseau sont notées. La carte ainsi contruite est empilée de manière dynamique sur l'ensemble des cartes des périodes précédentes (l'axe Oz représente le temps). Les couleurs sont plus vives sur la carte courante. Un système a atteint un équilibre métamimétique si les nouvelles cartes sont vides.

 

Dans cette simulation, nous assistons à une forte activité du système au début, activité qui diminue à mesure que le système s'organise. Celui-ci atteint un comportement statique dans son ensemble après quelques dizaines de périodes. Les seules variations sur l'état global son alors des agents frustrés qui oscillent.

On notera sur l'animation des modifications de règles une région qui se réorganise brutalement après une période stable. cela est dû à un agents mini, frustré dans la période stable mais dont les "meilleurs" modèles étaient en majorité mini également. Imitant au hasard parmi les meilleurs voisins, cet agent à pu rester un certain temps stable au niveau des règles, puis fini par imiter un voisin anticonformiste. La cascade d'imitations qui s'en est suivit, aussi bien au niveau des règles que des comportements, est le résultat  de cet unique changement de règle.

Voir la réorganisation différentielle des règles sur 50 périodes

Légende : rouge : aléatoire, vert foncé : maxi, bleu foncé : mini, bleu clair : conformiste et rose : anticonformiste

Voir la réorganisation différentielle des comportements sur 50 périodes

Légende :rouge : défecteur, vert : coopérateur

 

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Annexes III.2.B.b.ii) Cartographie des attracteurs

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Annexes III-2-C-a

i) Pourquoi l’erreur sur les actions favorise-t-elle le conformisme ?

Animation montrant l'évolution des proportions de conformistes (en bleu pour les défecteurs, bleu clair pour les coopérateurs) et de maximisateurs (bordeau pour les défecteurs, vert foncé pour les coopérateurs) pour une distribution initiale aléatoire uniforme sur de ces deux meta-règles et p=0.3.

Le niveau de bruit sur les actions est de 4% ou 26% (les petits points apparaissant sont des agents qui changent leur action par erreur). Après une période au cours de laquelle les conformistes diminuent en nombre tout en se structurant en petits îlots, ceux-ci envahissent progressivement tout l’espace par la conversion de maxi en conformistes à leur frontière.

Animations : Bruit à 2%, Bruit à 26%

ii) Pourquoi l’erreur sur les meta-règles favorise-telle les comportements maximisateurs ?

Le bruit sur les règles favorise les comportements maximisateurs, l’équilibre final d’un jeux méta-mimétiques perturbé au niveau des règles étant une population quasi homogène d’agents maxi. De plus, contrairement à ce que nous avons vu dans le cas d’un bruit sur les actions, la disparition des groupes conformistes se fait ici sur toute leur surface et non pas seulement sur leur frontière.

Animation : Evolution d’un îlot conformiste (carré au centre) dans une populations maxi en présence de bruit sur les règles à un niveau de 2%. L’îlot se fait envahir de l’intérieur par des agents maxi. Nous voyons que le processus de désagrégation s’accélère nettement à partir de la période 40.

 

iii) Diagramme de phase : Etat proches du SSS

Dépendance en fonction du bruit sur les règles et du bruit sur les actions de la distribution finale sur les règles dans un dilemme du prisonnier méta-mimétique bruité entre les règles maxi et conformiste.
Ces animations ont été obtenues pour un système de 1600 agents dont l'état initial est un cluster de conformistes défecteurs représentant 30 % de la population dans une population d'agents maxi défecteurs. Les paramètres de la matrice du dilemme du prisonnier sont : T=1, R=3, P=1 et S=0. On peut voir que la population parcours un grand nombre d'états différents qui sont cependant caractérisés par des distributions spatiales qualitativement similaires. Celles-ci sont des état proches du SSS.

Attracteur Maxi : bruit sur les actions 5,5%, bruit sur les règles : 19%

Attracteur hétérogène: bruit sur les actions 12%, bruit sur les règles : 19%

Attracteur Conformiste : bruit sur les actions 19%, bruit sur les règles : 19%

Légende : conformistes (en bleu pour les défecteurs, bleu clair pour les coopérateurs) et de maximisateurs (bordeau pour les défecteurs, vert foncé pour les coopérateurs)

Annexes III-2-C-c.iii Processus de différenciation par le bruit

Exemples d'émergence de la coopération par un processus de différentiation. Jeu méta-mimétique entre les règles maxi, mini, conformiste, anticonformiste dans un dilemme du prisonnier méta-mimétique décrit par un taux initial de coopération nul, une population initiale entièrement maxi et un bruit sur les actions et sur les règles de 0,5 %. La matrice du dilemme est quant à elle définie par T=5, R=3, P=1 et S=0.

L'état initial étant homogène à tous les niveaux, la dynamique mimétique n'engendre aucune modification. Mais il suffit d'une petite hétérogénéité, provoquée par les perturbations extérieures, pour que la dynamique méta-mimétique s'engrange (après 10 périodes environ) réorganisant totalement le système en l'amenant vers l'état hétérogène.

Nous avons ici un exemple minimal de la différence entre nouveauté et bruit.  L'état initial est totalement défecteur et maxi, et les règles qui  apparaissent au début sont nouvelles pour le système. Ceci entraîne une réorganisation massive avant une stabilisation sur une dynamique interne. Celle-ci n'est qu'un régime transitoire avant une évolution vers une population massivement conformiste (voir ci-dessus).

- Évolution différentielle dans la cas d'une mise à jour parallèle synchrone : règles, actions.
Pour la même simulation, évolution du niveau des règles. On remarquera une évolution en deux étapes : une différentiation maxi,mini,anticonformiste, puis l'apparition progressive de la règle conformiste.

- Evolution différentielle dans le cas d'une mise à jour parallèle asynchone (chaque agent a une probabilité 1/2 de revoir ses traits modifiables) : règles, actions. Pour la même simulation, évolution du niveau des règles.

Annexes III.4.B. La co-évolution gènes-culture

Evolution sur plus d'un million de périodes d'un dilemme du prisonnier méta-mimétique (10 000 agents) soumis à une pression de sélection.

Meta-règles: {maxi, mini, conformiste et anticonformiste}

Règles dans le génome : {transmission culturelle, maxi, mini, conformiste et anticonformiste}

Paramètres - composition initiale de la population : (D,maxi,D,maxi) uniforme, taux de mortalité uniforme de 10-3, taux de mutation 10-3, niveau de bruit sur les règles et les actions : 5.10-2. T=5, R=3, P=1, S=0.

Film de l'évolution du génome et comportements

Sur la même image sont notées par  10 codes couleur l'allèle correspondant à la méta-règle et le comportement culturel. On remarquera la tache rouge vif au centre du cluster rouge qui représente les Maxi-D entourés de Maxi-C ou de Mini-D. Pour isoler l'évolution des agents maxi et mini, qui n'est pas facile à discerner sur cette animation, nous également l'évolution de ces deux populations de manière isolée :

Film de l'évolution des comportements dans les régions caractérisées par l'allèle maxi.

En vert les agents génétiquement maxi et culturellement coopérateurs, en rouge les agents génétiquement maxi et culturellement défecteurs. On remarquera que les clusters sont majoritairement défecteurs et que les defecteurs sont en général au centre des clusters.

Film de l'évolution du génome et comportements dans les régions caractérisées par l'allèle mini.

En bleu clair, les agents génétiquement mini et culturellement coopérateurs, en bleu fonçé, les agents génétiquement mini et culturellement défecteurs. On remarquera que les clusters sont majoritairement coopérateurs et que les défecteurs sont en général à la périphérie des clusters.